전자 바다 모형(electron sea model)은 금속의 전기적 성질이나 금속 결합을 설명하는 정성적인 이론이다. 금속 원자핵이 고정되어 있고 원자가 전자들은 비편재화(delocalization)되어 자유롭게 움직일 수 있는 전자 바다를 이룬다고 생각하는 모형이다.
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드루드 모형
1900년 독일의 물리학자 드루드(Paul Drude)는 금속의 전기전도 현상을 설명하기 위해서 전자에 대해 기체 분자 운동론을 적용한 고전역학적 모형을 제안하였다. 드루드 모형은 금속을 양이온과 거기로부터 떨어져 나온 자유 전자(free elelctron)으로 이루어져 있다고 가정하였다. 이렇게 특정 영역에 국한되어 있지 않고 자유롭게 움직이는 원자가 전자(valence electron)들은 비편재화되어 있으며, 전자의 움직임으로 전기 전도성을 설명할 수 있다.
드루드 모형에서 사용되는 가정은 아래와 같다.
- 먼 거리에서 전자나 이온은 상호작용하지 않는다.
- 전자는 자유롭게 움직이다가 금속 이온과 충돌한다.
- 전자는 평균적으로 일정 시간마다 충돌한다.
- 충돌 후 전자의 속도는 주어진 온도에 맞는 분포를 가진다.
- 전자는 주변 이온과 충돌하여 열적 평형에 도달할다.
드루드 조머펠트 모형
1927년 조머펠트(Arnold Sommerfeld)는 드루드 모형에 양자론을 적용하여 고체 금속의 전기 전도를 설명하는 자유 전자 모형(free electron model)을 제안하였다. 자유 전자 모형에서는 전자들이 충돌 후 페르미-디렉 분포(Fermi-Dirac distribution)를 가진다. 전자 바다 모형에서는 전자가 자유롭게 움직이는 것으로 생각하지만, 드루드 모델에서는 전자 바다에 금속 이온이 장애물로 존재한다고 생각한다.
금속 에너지 띠
금속의 원자가 전자는 전체 결정에 퍼져있는 오비탈에 비편재화되어 있으며 금속 원자들의 양으로 하전된 핵들을 결합시켜 주는 작용을 한다. 금속의 비편재화된 오비탈은 많은 원자의 오비탈이 중첩되어 만들어진 것으로 볼 수 있다. 두 개의 원자 오비탈 파동 함수가 상호작용하여 결합과 반결합 (혹은 대칭과 반대칭) 성질을 가지는 두 개의 오비탈을 형성한다. 슈뢰딩거 방정식을 풀어 이 오비탈(파동함수)과 그 에너지를 결정할 수 있는데, 하나는 원자 오비탈의 에너지보다 낮고, 다른 하나는 높다. 세 번째 원자가 접근하면 세 개의 에너지 준위, 네 번째 원자가 접근하면 네 개의 에너지 준위가 만들어지며, 원자들이 늘어날수록 매우 촘촘한 에너지 준위들이 생길 것을 예상할 수 있다. 만약 아보가드로수 만큼의 원자들이 이런 과정을 반복한다면 가능한 에너지 준위들은 매우 촘촘하게 위치할 것이며, 마치 하나의 연속된 에너지 띠(energy band)로 간주할 수 있다. 이것을 애니메이션으로 표현하면 아래와 같다.
